Сокращение дробей с формулой сокращенного умножения: правила и примеры

Сокращение дробей с формулой сокращенного умножения может показаться сложной задачей для многих студентов. В данной статье будут приведены правила и примеры, которые помогут легко и правильно сокращать такие дроби.

Статья:

Сокращение дробей является важной темой в математике, и она часто используется в дальнейшем обучении, включая алгебру, геометрию и статистику. Одним из вариантов сокращения дробей является сокращение дробей с формулой сокращенного умножения.

Формула сокращенного умножения имеет вид (a + b) * (a — b) = a^2 — b^2. Она позволяет избавиться от скобок в произведении двух выражений, что в свою очередь упрощает вычисления.

Теперь рассмотрим, как правильно сокращать дроби, в которых присутствует формула сокращенного умножения.

Пример 1: (4x^2 — 1) / (2x + 1)

Чтобы сократить эту дробь, необходимо воспользоваться формулой сокращенного умножения, применив ее к числителю дроби: (4x^2 — 1) = (2x + 1) * (2x — 1). Теперь можно упростить дробь, получив: |(2x + 1) * (2x — 1)| / (2x + 1). Наконец, можно сократить выражения в числителе и знаменателе дроби, получив окончательный ответ: 2x — 1.

Пример 2: (5a^2 + 10ab + 6b^2) / (3a + 6b)

Начнем с того, чтобы поделить числитель на 5, получив: |(a^2 + 2ab + (6/5)b^2) / (3/5)(a + 2b)|. Здесь мы применили формулу сокращенного умножения в обратную сторону: (5a^2 + 10ab + 6b^2) = 5(a + 2b)^2 — 4ab. Далее можно сократить выражения в числителе и знаменателе, получив окончательный ответ: (a + 2b) / 3.

Пример 3: (x^2 — 4) / (x^2 + 3x — 40)

Cокращение дроби с формулой сокращенного умножения может быть запутанным делом, однако в некоторых случаях применение этой формулы не требуется. Разделим числитель и знаменатель на (x + 8), получив: |(x — 2) / (x + 8)| / |(x — 5) / (x + 8)|. Теперь можно скрестить выражения и сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе, получив окончательный ответ: (x — 2) / (x — 5).

В заключение можно сказать, что сокращение дробей с формулой сокращенного умножения не так сложно, как кажется на первый взгляд. Следуя правилам и примерам, приведенным выше, можно легко и правильно сокращать такие дроби. Практика и продолжение обучения помогут усовершенствовать навыки работы с дробями и формулами, включая формулу сокращенного умножения.